Докажите, что числа: а) 483 и 368 не взаимно простые; б) 468 и 875 взаимно простые.

Для доказательства того, что числа являются взаимно простыми или нет, нужно найти их наибольший общий делитель (НОД). **а) Докажем, что 483 и 368 не взаимно простые.** Числа не являются взаимно простыми, если их НОД > 1. Разложим числа на простые множители: $483 = 3 \cdot 161 = 3 \cdot 7 \cdot 23$ $368 = 2 \cdot 184 = 2 \cdot 2 \cdot 92 = 2^3 \cdot 46 = 2^4 \cdot 23$ Общий делитель — 23. Так как НОД(483, 368) = 23, а 23 > 1, то числа не взаимно простые. **б) Докажем, что 468 и 875 взаимно простые.** Числа являются взаимно простыми, если их НОД = 1. Разложим числа на простые множители: $468 = 2 \cdot 234 = 2^2 \cdot 117 = 2^2 \cdot 3 \cdot 39 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 13$ $875 = 5 \cdot 175 = 5 \cdot 5 \cdot 35 = 5^3 \cdot 7$ У этих чисел нет общих простых множителей, значит, их НОД равен 1. Числа взаимно простые.