1. Найти углы равнобедренной трапеции, если один угол больше другого в 2 раза.

### 1. Углы равнобедренной трапеции Пусть меньший угол трапеции равен $x$. Тогда по условию больший угол равен $2x$. Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна $180^\circ$. Составим уравнение: $x + 2x = 180^\circ$ $3x = 180^\circ$ $x = 60^\circ$ Тогда больший угол равен $2 \cdot 60^\circ = 120^\circ$. У равнобедренной трапеции углы при основаниях попарно равны. **Ответ:** $60^\circ, 60^\circ, 120^\circ, 120^\circ$. ### 2. Боковые стороны равнобедренной трапеции Основания трапеции: $a = 14$ см, $b = 8$ см. Один из углов $120^\circ$. Так как это равнобедренная трапеция, углы при основании $14$ см равны, а тупые углы при основании $8$ см равны $120^\circ$. Тогда острые углы при основании $14$ см равны $180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$. Проведем высоту из вершины тупого угла к большему основанию. Она отсечет прямоугольный треугольник, где гипотенуза — боковая сторона $c$, катет — разность оснований, деленная на 2: $\frac{14-8}{2} = 3$ см. В этом треугольнике угол $60^\circ$, значит, косинус этого угла: $\cos(60^\circ) = \frac{3}{c} \Rightarrow 0,5 = \frac{3}{c} \Rightarrow c = 6$ см. **Ответ:** боковые стороны равны $6$ см. ### 3. Меньшая боковая сторона прямоугольной трапеции Основания: $14$ см и $8$ см. Угол равен $45^\circ$. В прямоугольной трапеции меньшая боковая сторона перпендикулярна основаниям (является высотой). Проведем высоту из вершины тупого угла к большему основанию. Получим прямоугольный треугольник, где один катет равен разности оснований: $14 - 8 = 6$ см. Угол при большем основании равен $45^\circ$. Высота $h$ (меньшая боковая сторона) находится из треугольника: $\tan(45^\circ) = \frac{h}{6}$. Так как $\tan(45^\circ) = 1$, то $h = 6$ см. **Ответ:** меньшая боковая сторона равна $6$ см.