1) Тело движется по окружности радиусом 5 м со скоростью 20 м/с. Чему равна частота обращения?

1) Дано: R = 5 м; v = 20 м/с. Найти: $\nu$. Решение: Скорость при движении по окружности $v = 2\pi R\nu$. Отсюда $\nu = \frac{v}{2\pi R} = \frac{20}{2 \cdot 3,14 \cdot 5} = \frac{20}{31,4} \approx 0,64$ Гц. 2) Дано: R = 20 м; $a_c = 5$ м/с$^2$. Найти: v. Решение: Центростремительное ускорение $a_c = \frac{v^2}{R}$. Значит $v^2 = a_c R$, откуда $v = \sqrt{a_c R} = \sqrt{5 \cdot 20} = \sqrt{100} = 10$ м/с. 3) Дано: $M = 7 \cdot 10^{19}$ т = $7 \cdot 10^{22}$ кг; $R = 1730$ км = $1,73 \cdot 10^6$ м. G = $6,67 \cdot 10^{-11}$ м$^3$/(кг·с$^2$). Найти: $v_1$. Решение: Первая космическая скорость $v_1 = \sqrt{\frac{GM}{R}} = \sqrt{\frac{6,67 \cdot 10^{-11} \cdot 7 \cdot 10^{22}}{1,73 \cdot 10^6}} = \sqrt{\frac{46,69 \cdot 10^{11}}{1,73 \cdot 10^6}} = \sqrt{27 \cdot 10^5} = \sqrt{2,7 \cdot 10^6} \approx 1,64 \cdot 10^3$ м/с = 1,64 км/с. 4) Дано: m = 10 т = $10^4$ кг; R = 250 м; v = 36 км/ч = 10 м/с. Найти: F. Решение: Сила, действующая на вагон (центростремительная сила), $F = \frac{mv^2}{R} = \frac{10^4 \cdot 10^2}{250} = \frac{10^6}{250} = 4000$ Н = 4 кН.