Задача 4. Установите соответствие между графиками функции и формулами, задающими эти функции:

Для решения задачи 4 необходимо проанализировать поведение каждой функции и соотнести их с графиками, учитывая свойства модуля: 1) $y = |x^2 - 4x + 2|$. График представляет собой параболу, у которой часть ниже оси $OX$ (где $x^2 - 4x + 2 < 0$) «отразилась» вверх. Корни $x^2 - 4x + 2 = 0$ находятся по дискриминанту $D = 16 - 8 = 8$, $x = 2 \pm \sqrt{2} \approx 0.6$ и $3.4$. Это соответствует графику **б)**. 2) $y = |x^2 + 4x + 2|$. Корни уравнения $x^2 + 4x + 2 = 0$ равны $x = -2 \pm \sqrt{2} \approx -3.4$ и $-0.6$. График симметричен относительно прямой $x = -2$ и отражен вверх. Это соответствует графику **г)**. 3) $y = x^2 - 4|x| + 2$. Это четная функция, график симметричен относительно оси $OY$. При $x \ge 0$ это $x^2 - 4x + 2$, при $x < 0$ отражается влево. Это соответствует графику **а)**. 4) $y = x^2 + 4|x| + 2$. Функция также четная. При $x \ge 0$ это $x^2 + 4x + 2$. Ветви параболы идут вверх. Это соответствует графику **в)**. Итог: - а) — 3 - б) — 1 - в) — 4 - г) — 2