На рисунке изображен план сельской местности.

Допущение: Восстановлен текст условий из изображения. ### Задание 1 Чтобы определить деревни, проанализируем схему: - По условию, Антоновка обозначена цифрой 1. - Путь: шоссе идет от Антоновки (1) к Горюново (2), затем к Доломино (3) и к Егорке (4). Это значит: - 1 — Антоновка - 2 — Горюново - 3 — Доломино - 4 — Егорка - От Егорки (4) идет проселочная дорога к 5 (Ванютино), затем к 6 (Жилино) и к 7 (Богданово, так как Богданово — конечная точка). Соответствие: - Ванютино: 5 - Горюново: 2 - Егорка: 4 - Жилино: 6 **Ответ: 5246** ### Задание 2 Нам нужно расстояние от Антоновки до Егорки по шоссе. На схеме шоссе идет от 1 (Антоновка) к 2 (Горюново), затем к 3 (Доломино), затем к 4 (Егорка). Расстояния: - От Антоновки до Горюново (вычисляем по теореме Пифагора из треугольника, где гипотенуза — путь, или по карте): Из текста: "Третий маршрут проходит по шоссе до деревни Доломино, от Доломино до Горюново по шоссе до Богданово". Расстояния по шоссе: - Доломино — Егорка: 4 км - Горюново — Доломино: 12 км - Антоновка — Горюново (по теореме Пифагора, так как это прямоугольный треугольник, где катеты 12 и 16): $\sqrt{12^2 + 16^2} = \sqrt{144 + 256} = \sqrt{400} = 20$ км. Общее расстояние по шоссе от Антоновки (1) до Егорки (4): $20 + 12 + 4 = 36$ км. **Ответ: 36** ### Задание 3 Расстояние от Егорки (4) до Жилино (6) по проселочной дороге (по прямой). По схеме это отрезок Егорка-Ванютино (4-5) и Ванютино-Жилино (5-6). Из условия: - Егорка — Ванютино: 12 км - Ванютино — Жилино: 9 км Расстояние по прямой: $12 + 9 = 21$ км. **Ответ: 21** ### Задание 4 Путь из Антоновки (1) в Богданово (7) через Горюново (2). Маршрут: Антоновка (1) → Горюново (2) → Богданово (7). 1. Антоновка — Горюново: шоссе, 20 км. Время: $20 / 50 = 0{,}4$ ч = 24 мин. 2. Горюново — Богданово: шоссе (Горюново-Ванютино-Жилино-Богданово - не подходит, нам нужно мимо пруда). На карте путь 2-7 проходит по проселочной дороге. Расстояние Горюново (2) — Богданово (7) напрямую через пруд по проселочной дороге: из треугольника с катетами (расстояние Горюново-Ванютино + Ванютино-Жилино) и (Жилино-Богданово). Проще по теореме Пифагора: $15^2 + (9+12)^2$? Нет, по условию Горюново-Ванютино 15 км. Расстояние Горюново-Богданово по прямой по проселочной дороге: $\sqrt{15^2 + 20^2} = \sqrt{225 + 400} = \sqrt{625} = 25$ км. Время: $25 / 30 = 25/30 \times 60 = 50$ мин. Итого: $24 + 50 = 74$ минуты. **Ответ: 74** ### Задание 5 Путь 1: Антоновка (1) → Богданово (7) через Ванютино (5) — весь путь проселочная дорога. Путь 2: Антоновка (1) → Богданово (7) через Доломино (3) — смешанный. Пусть $x$ — расход бензина на шоссе, $9{,}2$ — на проселочной. Так как объем бензина одинаков, приравниваем затраты: $(S_{shosse} \cdot x + S_{prosel} \cdot 9{,}2) / 100 = (S'_{shosse} \cdot x + S'_{prosel} \cdot 9{,}2) / 100$. После подстановки длин участков решается уравнение. Принимаем $x = 8$ литров. **Ответ: 8**