самостоятельная работа по теме: «Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями»

### 1. Представьте в виде дроби выражение: 1) $\frac{4}{a} + \frac{7}{b} = \frac{4b + 7a}{ab}$ 2) $\frac{9}{m} - \frac{5}{mn} = \frac{9n - 5}{mn}$ 3) $\frac{4}{12xy} - \frac{11}{18xy} = \frac{4 \cdot 3}{36xy} - \frac{11 \cdot 2}{36xy} = \frac{12 - 22}{36xy} = -\frac{10}{36xy} = -\frac{5}{18xy}$ ### 2. Выполните действия: 1) $\frac{x - 3}{3x + 6} - \frac{x - 6}{x + 2} = \frac{x - 3}{3(x + 2)} - \frac{3(x - 6)}{3(x + 2)} = \frac{x - 3 - 3x + 18}{3(x + 2)} = \frac{15 - 2x}{3(x + 2)}$ 2) $\frac{m + 4}{5m - 10} + \frac{3 - m}{4m - 8} = \frac{4(m + 4)}{20(m - 2)} + \frac{5(3 - m)}{20(m - 2)} = \frac{4m + 16 + 15 - 5m}{20(m - 2)} = \frac{31 - m}{20(m - 2)}$ 3) $\frac{y + 6}{y - 6} - \frac{y + 2}{y + 6} = \frac{(y + 6)^2 - (y + 2)(y - 6)}{(y - 6)(y + 6)} = \frac{y^2 + 12y + 36 - (y^2 - 6y + 2y - 12)}{y^2 - 36} = \frac{y^2 + 12y + 36 - y^2 + 4y + 12}{y^2 - 36} = \frac{16y + 48}{y^2 - 36} = \frac{16(y + 3)}{(y - 6)(y + 6)}$ ### 2 (второй блок). Представьте в виде дроби выражение: 1) $\frac{a}{b} - 1 = \frac{a - b}{b}$ 2) $\frac{8}{x^2} - \frac{3}{x} + 2 = \frac{8 - 3x + 2x^2}{x^2}$ 3) $5 - \frac{4m + 5n}{n} = \frac{5n - 4m - 5n}{n} = -\frac{4m}{n}$ ### 4. Упростите выражение: 1) $\frac{a^2 + b^2}{a^2 - b^2} - \frac{b}{a + b} + \frac{b}{b - a} = \frac{a^2 + b^2}{(a - b)(a + b)} - \frac{b(a - b)}{(a + b)(a - b)} - \frac{b(a + b)}{(a - b)(a + b)} = \frac{a^2 + b^2 - ab + b^2 - ab - b^2}{a^2 - b^2} = \frac{a^2 - 2ab + b^2}{a^2 - b^2} = \frac{(a - b)^2}{(a - b)(a + b)} = \frac{a - b}{a + b}$ 2) $\frac{x + 7}{3x + 12} - \frac{2}{x} + \frac{7x + 40}{3x^2 + 12x} = \frac{x(x + 7) - 2 \cdot 3(x + 4) + 7x + 40}{3x(x + 4)} = \frac{x^2 + 7x - 6x - 24 + 7x + 40}{3x(x + 4)} = \frac{x^2 + 8x + 16}{3x(x + 4)} = \frac{(x + 4)^2}{3x(x + 4)} = \frac{x + 4}{3x}$