1. В коробке 4 зеленых карандаша и 5 красных. Какие из высказываний истинны?

1. В коробке 4 зеленых и 5 красных карандашей (всего 9). а) Среди любых 5 карандашей обязательно найдется красный. Истинное высказывание. В худшем случае мы вытянем все 4 зеленых карандаша, тогда 5-й обязательно будет красным. б) Любые 3 карандаша окажутся одного цвета. Ложное высказывание. Можно выбрать 2 зеленых и 1 красный. в) Среди любых 6 карандашей обязательно найдутся 2 зеленых. Истинное высказывание. Даже если мы вытянем все 5 красных карандашей, 6-й будет зеленым. Если вытянем 5 красных + 1 зеленый, то всего будет 1 зеленый, но если 6 карандашей, то вытянув 5 красных, мы вынуждены взять хотя бы один зеленый. А если мы берем 6 карандашей, то максимум можем вытянуть 5 красных, значит хотя бы 1 зеленый будет. Стоп, давайте пересчитаем: всего 9 карандашей. 4 зеленых + 5 красных = 9. Выбираем 6. В худшем случае берем все 5 красных и 1 зеленый. Итог: 1 зеленый. Значит, утверждение ложное. 2. В банке 6 красных шаров и 3 розовых (всего 9). Какие из высказываний ложные? а) Среди любых четырех шаров из банки обязательно найдется красный. Истинное высказывание. Даже если вытащить все 3 розовых, 4-й обязательно будет красным. б) 7 шаров, выбранных из банки, могут оказаться одного цвета. Ложное высказывание. Красных всего 6, розовых всего 3. Нельзя выбрать 7 шаров одного цвета. в) Любые 3 шара в банке одного цвета. Ложное высказывание. г) Среди любых восьми шаров в банке обязательно 2 розовых. Истинное высказывание. Всего шаров 9. Если мы выберем 8 шаров, то «не выберем» только 1 шар. Если мы не выберем 1 красный, то останется 3 розовых и 5 красных (все еще 3 розовых). Если мы не выберем 1 розовый, то останется 2 розовых и 6 красных. В обоих случаях 2 розовых есть. 3. Отрицание к высказыванию «число 7 делится на 2». Ответ: Число 7 не делится на 2.