5 профиль. Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,5.

1. Задача про шахматистов: Для того чтобы шахматист А. выиграл оба раза, он должен выиграть партию белыми и партию чёрными. Так как в двух партиях цвета меняются, то в любом случае А. сыграет один раз белыми и один раз чёрными. Вероятность выигрыша белыми $P_{бел} = 0,5$. Вероятность выигрыша чёрными $P_{чер} = 0,32$. Так как события независимы, вероятность того, что А. выиграет оба раза: $0,5 \times 0,32 = 0,16$. **Ответ: 0,16** 2. Задача про пенсионеров: Пусть $M$ — событие «выбран мужчина», $F$ — «выбрана женщина», $P$ — «человек пенсионер». $P(M) = 0,48$, значит $P(F) = 1 - 0,48 = 0,52$. Общая доля пенсионеров $P(P) = 0,126$. Доля пенсионеров среди женщин $P(P|F) = 0,15$. Используем формулу полной вероятности: $P(P) = P(P|M) \cdot P(M) + P(P|F) \cdot P(F)$ $0,126 = P(P|M) \cdot 0,48 + 0,15 \cdot 0,52$ $0,126 = P(P|M) \cdot 0,48 + 0,078$ $P(P|M) \cdot 0,48 = 0,126 - 0,078$ $P(P|M) \cdot 0,48 = 0,048$ $P(P|M) = 0,048 / 0,48 = 0,1$ **Ответ: 0,1**