175. Дима и Петя отправились в поход из одного пункта в одном направлении. Петя делал остановку для отдыха через каждые 2 400 м, а Дима – через каждые 2 800 м. На каком наименьшем расстоянии от пункта отправления места их остановок совпадут?

Фотография

Ответ ассистента

Для решения задачи нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 2400 и 2800. Это расстояние, на котором их остановки совпадут впервые. 1. Разложим числа на простые множители: $2400 = 24 \cdot 100 = (2^3 \cdot 3) \cdot (2^2 \cdot 5^2) = 2^5 \cdot 3^1 \cdot 5^2$ $2800 = 28 \cdot 100 = (2^2 \cdot 7) \cdot (2^2 \cdot 5^2) = 2^4 \cdot 5^2 \cdot 7^1$ 2. Чтобы найти НОК, нужно выписать все простые множители, входящие в разложения, с наибольшим показателем степени: $НОК(2400, 2800) = 2^5 \cdot 3^1 \cdot 5^2 \cdot 7^1 = 32 \cdot 3 \cdot 25 \cdot 7$ 3. Вычислим: $32 \cdot 25 = 800$ $3 \cdot 7 = 21$ $800 \cdot 21 = 16800$ Ответ: на расстоянии 16 800 м (или 16,8 км).

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи