Докажите, что ромб является квадратом, если его сторона образует с диагоналями равные углы.

Фотография

Ответ ассистента

Пусть дан ромб ABCD. Диагонали AC и BD пересекаются в точке O. 1. По свойству ромба его диагонали взаимно перпендикулярны, значит, $\angle AOB = 90^\circ$. 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник AOB. Сумма острых углов в нем равна $90^\circ$: $\angle OAB + \angle OBA = 90^\circ$. 3. По условию задачи сторона AB образует с диагоналями равные углы, то есть $\angle OAB = \angle OBA$. 4. Подставим это в уравнение: $2 \cdot \angle OAB = 90^\circ$, откуда $\angle OAB = 45^\circ$. 5. Диагональ ромба является биссектрисой его угла. Значит, угол A ромба $\angle DAB = 2 \cdot \angle OAB = 2 \cdot 45^\circ = 90^\circ$. 6. Ромб, у которого один из углов прямой, является квадратом. Что и требовалось доказать.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи