Биссектриса равностороннего треугольника равна 13√3. Найдите сторону этого треугольника.

Фотография

Ответ ассистента

Пусть сторона равностороннего треугольника равна $a$. В равностороннем треугольнике биссектриса также является высотой и медианой. Она делит треугольник на два прямоугольных треугольника с катетами $a$ (гипотенуза), $a/2$ (катет) и высотой $h = 13\sqrt{3}$. Используем теорему Пифагора для одного из этих прямоугольных треугольников: $a^2 = (a/2)^2 + h^2$ $a^2 = a^2/4 + (13\sqrt{3})^2$ $a^2 - a^2/4 = 169 \cdot 3$ $(3/4)a^2 = 507$ $a^2 = 507 \cdot 4 / 3$ $a^2 = 169 \cdot 4$ $a = \sqrt{169 \cdot 4} = 13 \cdot 2 = 26$ Также можно использовать формулу высоты равностороннего треугольника: $h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$. $13\sqrt{3} = \frac{a\sqrt{3}}{2}$ $13 = a / 2$ $a = 26$ **Ответ: 26**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи