Question

Найдите смежные углы, если: а) один из них на 45° больше другого; б) их разность равна 35°.

Accepted Answer

Для решения задач вспомним, что сумма смежных углов равна $180^\circ$. Пусть один из углов равен $x$, тогда второй — $180^\circ - x$.

Задача 82

а) По условию, один угол на $45^\circ$ больше другого:
$x - (180^\circ - x) = 45^\circ$
$2x = 225^\circ$
$x = 112,5^\circ$
Второй угол: $180^\circ - 112,5^\circ = 67,5^\circ$.
Ответ: $112,5^\circ$ и $67,5^\circ$.

б) Разность углов равна $35^\circ$:
$x - (180^\circ - x) = 35^\circ$
$2x = 215^\circ$
$x = 107,5^\circ$
Второй угол: $180^\circ - 107,5^\circ = 72,5^\circ$.
Ответ: $107,5^\circ$ и $72,5^\circ$.

Задача 83

Пусть смежные углы — $\alpha$ и $\beta$. Тогда $\alpha + \beta = 180^\circ$.
Биссектрисы делят эти углы пополам, то есть получаются углы $\frac{\alpha}{2}$ и $\frac{\beta}{2}$.
Угол между биссектрисами равен сумме этих половин:
$\frac{\alpha}{2} + \frac{\beta}{2} = \frac{\alpha + \beta}{2} = \frac{180^\circ}{2} = 90^\circ$.
Ответ: $90^\circ$.

Найдите смежные углы, если: а) один из них на 45° больше другого; б) их разность равна 35°.

Ответ ассистента

Другие решения