Question

306 Дан некоторый числовой набор. Известно, что сумма отклонений от среднего всех чисел, кроме последнего, равна: а) 57; б) -4,37.

Accepted Answer

Пусть числовой набор состоит из $n$ чисел: $x_1, x_2, \dots, x_n$. Среднее арифметическое этого набора обозначим как $\bar{x}$.

Сумма всех отклонений от среднего арифметического для любого набора чисел всегда равна нулю:
$\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x}) = 0$

Это можно записать как:
$\sum_{i=1}^{n-1} (x_i - \bar{x}) + (x_n - \bar{x}) = 0$

Отсюда сумма отклонений всех чисел, кроме последнего, равна:
$\sum_{i=1}^{n-1} (x_i - \bar{x}) = -(x_n - \bar{x}) = \bar{x} - x_n$

Это означает, что отклонение последнего числа от среднего равно взятой с противоположным знаком сумме отклонений остальных чисел.

а) Если сумма отклонений остальных чисел равна $57$, то отклонение последнего числа равно $-57$.

б) Если сумма отклонений остальных чисел равна $-4,37$, то отклонение последнего числа равно $4,37$.

306 Дан некоторый числовой набор. Известно, что сумма отклонений от среднего всех чисел, кроме последнего, равна: а) 57; б) -4,37.

Ответ ассистента