Question

Найдите ускорение свободного падения g на поверхности малой планеты и первую космическую скорость для неё v1к. Считайте планету однородным шаром радиусом R = 10 км и плотностью ρ = 6 г/см3. Ответ округлите до десятых.

Accepted Answer

Для решения задачи переведем все данные в систему СИ:
- Радиус планеты: $R = 10 	ext{ км} = 10^4 	ext{ м}$.
- Плотность: $ho = 6 	ext{ г/см}^3 = 6000 	ext{ кг/м}^3$.
- Гравитационная постоянная: $G \approx 6,67 \cdot 10^{-11} 	ext{ Н}\cdot	ext{м}^2/	ext{кг}^2$.
- Число $\pi \approx 3,14159$.

1. Ускорение свободного падения $g$ на поверхности планеты:
Формула для $g$: $g = \frac{GM}{R^2}$, где $M = ho \cdot V = ho \cdot \frac{4}{3}\pi R^3$.
Подставим массу в формулу ускорения:
$g = \frac{G \cdot ho \cdot \frac{4}{3}\pi R^3}{R^2} = \frac{4}{3} G ho \pi R$
$g = \frac{4}{3} \cdot 6,67 \cdot 10^{-11} \cdot 6000 \cdot 3,14159 \cdot 10^4$
$g \approx 1,333 \cdot 6,67 \cdot 6 \cdot 3,14159 \cdot 10^{-11+3+4} \cdot 10^3 = 1,333 \cdot 6,67 \cdot 6 \cdot 3,14159 \cdot 10^{-1} \approx 167,4 \cdot 10^{-1} \approx 16,74 \cdot 10^{-1} \approx 0,167 	ext{ м/с}^2$.
Округляя до десятых: $g \approx 0,2 	ext{ м/с}^2$.

2. Первая космическая скорость $v_{1к}$:
Формула: $v_{1к} = \sqrt{gR} = \sqrt{0,1674 \cdot 10^4} = \sqrt{1674} \approx 40,9 	ext{ м/с}$.
Округляя до десятых: $v_{1к} \approx 40,9 	ext{ м/с}$.

Ответ: $g \approx 0,2 	ext{ м/с}^2$, $v_{1к} \approx 40,9 	ext{ м/с}$.

Ответ ассистента

Другие решения