6a / (2,5a^2 - 0,4) - 8 / (6a - 3,2)

Для решения данного выражения упростим знаменатели дробей: 1. Первая дробь: $\frac{6a}{2,5a^2 - 0,4}$. Вынесем общий множитель в знаменателе: $2,5a^2 - 0,4 = 0,4(6,25a^2 - 1)$. Это разность квадратов: $0,4((2,5a)^2 - 1^2) = 0,4(2,5a - 1)(2,5a + 1)$. Однако, для удобства работы с числами можно домножить на 10 и числитель, и знаменатель: $\frac{6a}{2,5a^2 - 0,4} = \frac{60a}{25a^2 - 4} = \frac{60a}{(5a-2)(5a+2)}$. 2. Вторая дробь: $\frac{8}{6a - 3,2}$. Вынесем коэффициент в знаменателе: $6a - 3,2 = 1,2(5a - \frac{3,2}{1,2}) = 1,2(5a - \frac{8}{3})$. Это не очень удобно. Попробуем другой путь. Умножим числитель и знаменатель второй дроби на $1,25$: $\frac{8 \cdot 1,25}{(6a - 3,2) \cdot 1,25} = \frac{10}{7,5a - 4}$. Это не упрощает работу с первой дробью. Вернемся к выражению: $\frac{6a}{2,5a^2 - 0,4} - \frac{8}{6a - 3,2}$. Приведем к общему знаменателю. Заметим, что $2,5a^2 - 0,4 = \frac{5}{2}a^2 - \frac{2}{5} = \frac{25a^2 - 4}{10} = \frac{(5a-2)(5a+2)}{10}$. Тогда $\frac{6a}{\frac{(5a-2)(5a+2)}{10}} = \frac{60a}{(5a-2)(5a+2)}$. Вторая дробь: $\frac{8}{6a - 3,2} = \frac{8}{0,8(7,5a - 4)} = \frac{10}{7,5a - 4}$. Если в условии есть опечатка и имелось в виду $\frac{8}{6a - 4,8} = \frac{8}{1,2(5a - 4)}$ или похожее, решение было бы проще. Если условие переписано верно, то: $\frac{60a}{(5a-2)(5a+2)} - \frac{8}{0,4(15a - 8)} = \frac{60a}{(5a-2)(5a+2)} - \frac{20}{15a - 8}$. Приведение к общему знаменателю $(5a-2)(5a+2)(15a-8)$: $= \frac{60a(15a-8) - 20(25a^2-4)}{(5a-2)(5a+2)(15a-8)} = \frac{900a^2 - 480a - 500a^2 + 80}{(5a-2)(5a+2)(15a-8)} = \frac{400a^2 - 480a + 80}{(5a-2)(5a+2)(15a-8)} = \frac{80(5a^2 - 6a + 1)}{(5a-2)(5a+2)(15a-8)} = \frac{80(5a-1)(a-1)}{(5a-2)(5a+2)(15a-8)}$.