Допущение: В задачах 2, 3 и 4 подразумевается, что трапеции являются равнобедренными, исходя из графических обозначений (засечки на боковых сторонах).

### Задача 1 Дано: $ABCD$ — трапеция ($BC \parallel AD$). $\angle A = 70^\circ$, $\angle C = 150^\circ$. Найти: $\angle B$, $\angle D$. Решение: 1. Сумма односторонних углов при параллельных прямых ($BC \parallel AD$) равна $180^\circ$. Значит, $\angle A + \angle B = 180^\circ$. 2. $\angle B = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$. 3. Аналогично, $\angle C + \angle D = 180^\circ$. 4. $\angle D = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$. **Ответ: $\angle B = 110^\circ$, $\angle D = 30^\circ$.** ### Задача 2 Дано: $ABCD$ — равнобедренная трапеция ($AB = CD$). $\angle A = 60^\circ$. Найти: $\angle B, \angle C, \angle D$. Решение: 1. В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны. Значит, $\angle D = \angle A = 60^\circ$. 2. Сумма углов при боковой стороне равна $180^\circ$. $\angle B = 180^\circ - \angle A = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$. 3. Так как трапеция равнобедренная, углы при верхнем основании также равны, $\angle C = \angle B = 120^\circ$. **Ответ: $\angle B = 120^\circ, \angle C = 120^\circ, \angle D = 60^\circ$.** ### Задача 3 Дано: $ABCD$ — трапеция, $AB = 9$. На рисунке отмечено, что боковые стороны равны ($AB = CD$). Найти: $CD$. Решение: 1. Так как $AB = CD$ (по условию на рисунке), а $AB = 9$, то $CD = 9$. **Ответ: $CD = 9$.** ### Задача 4 Дано: $ABCD$ — трапеция, $BK \perp AD$, $CM \perp AD$. Отрезки $AK = 2$, $KM = 10$. Найти: $AD$, $BC$. Решение: 1. $BCMK$ — прямоугольник, так как $BC \parallel KM$ (основания трапеции) и $BK \perp AD, CM \perp AD$ (высоты перпендикулярны основанию). Значит, $BC = KM = 10$. 2. Трапеция равнобедренная (судя по рисунку, хотя это не указано явно, в таких задачах подразумевается симметрия, если не дано иного). В равнобедренной трапеции треугольники $\triangle ABK$ и $\triangle DCM$ равны. Значит, $MD = AK = 2$. 3. $AD = AK + KM + MD = 2 + 10 + 2 = 14$. **Ответ: $AD = 14, BC = 10$.** ### Задача 5 Дано: $ABCD$ — прямоугольная трапеция ($AB \perp AD$). $AB = 10$, $BC = 10$, $\angle D = 45^\circ$. Найти: $AD$. Решение: 1. Опустим высоту $CH$ на $AD$. Получим прямоугольник $ABCH$, где $CH = AB = 10$, а $AH = BC = 10$. 2. $\triangle CHD$ — прямоугольный, где $\angle H = 90^\circ$. Так как $\angle D = 45^\circ$, то $\triangle CHD$ — равнобедренный, значит $HD = CH = 10$. 3. $AD = AH + HD = 10 + 10 = 20$. **Ответ: $AD = 20$.**