58. Представьте выражение в виде дроби:

### 58. Представьте выражение в виде дроби: a) $\frac{17-12x - (10-x)}{x} = \frac{17-12x-10+x}{x} = \frac{7-11x}{x}$ б) $\frac{12p-1 - (1-3p)}{3p^2} = \frac{12p-1-1+3p}{3p^2} = \frac{15p-2}{3p^2}$ в) $\frac{6y-3 - (y+2)}{5y} = \frac{6y-3-y-2}{5y} = \frac{5y-5}{5y} = \frac{5(y-1)}{5y} = \frac{y-1}{y}$ г) $\frac{3p-q - (2p+6q) + p-4q}{5p} = \frac{3p-q-2p-6q+p-4q}{5p} = \frac{2p-11q}{5p}$ д) $\frac{5c-2d - 3d + d-5c}{4c} = \frac{5c-2d-3d+d-5c}{4c} = \frac{-4d}{4c} = -\frac{d}{c}$ е) $\frac{2a - (1-6a) + 13-8a}{b} = \frac{2a-1+6a+13-8a}{b} = \frac{12}{b}$ ### 59. Выполните действие: a) $\frac{16-x^2}{x-4} = \frac{-(x^2-16)}{x-4} = \frac{-(x-4)(x+4)}{x-4} = -(x+4) = -x-4$ б) $\frac{25-a^2}{a+5} = \frac{(5-a)(5+a)}{a+5} = 5-a$ в) $\frac{3a-1 - (3b-1)}{a^2-b^2} = \frac{3a-1-3b+1}{(a-b)(a+b)} = \frac{3(a-b)}{(a-b)(a+b)} = \frac{3}{a+b}$ г) $\frac{x-3+11}{x^2-64} = \frac{x+8}{(x-8)(x+8)} = \frac{1}{x-8}$ д) $\frac{2a+b - (2b-5a)}{(a-b)^2} = \frac{2a+b-2b+5a}{(a-b)^2} = \frac{7a-b}{(a-b)^2}$ е) $\frac{13x+6y - (11x+4y)}{(x+y)^2} = \frac{13x+6y-11x-4y}{(x+y)^2} = \frac{2x+2y}{(x+y)^2} = \frac{2(x+y)}{(x+y)^2} = \frac{2}{x+y}$ ### 60. Докажите, что: a) $\frac{(a+b)^2 - (a-b)^2}{ab} = \frac{a^2+2ab+b^2 - (a^2-2ab+b^2)}{ab} = \frac{a^2+2ab+b^2-a^2+2ab-b^2}{ab} = \frac{4ab}{ab} = 4$. (Доказано) б) $\frac{(a+b)^2 + (a-b)^2}{a^2+b^2} = \frac{a^2+2ab+b^2 + a^2-2ab+b^2}{a^2+b^2} = \frac{2a^2+2b^2}{a^2+b^2} = \frac{2(a^2+b^2)}{a^2+b^2} = 2$. (Доказано)