Найти наибольший общий делитель чисел методом разложения на простые множители: 1) 520 и 468; 2) 814 и 4400; 3) 855 и 11 400; 4) 40, 100 и 180.

### Решение задания 673 Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) разложим числа на простые множители. 1) 520 и 468: $520 = 2^3 \cdot 5 \cdot 13$ $468 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 13$ НОД = $2^2 \cdot 13 = 4 \cdot 13 = 52$ 2) 814 и 4400: $814 = 2 \cdot 11 \cdot 37$ $4400 = 2^4 \cdot 5^2 \cdot 11$ НОД = $2 \cdot 11 = 22$ 3) 855 и 11400: $855 = 3^2 \cdot 5 \cdot 19$ $11400 = 2^3 \cdot 3 \cdot 5^2 \cdot 19$ НОД = $3 \cdot 5 \cdot 19 = 15 \cdot 19 = 285$ 4) 40, 100 и 180: $40 = 2^3 \cdot 5$ $100 = 2^2 \cdot 5^2$ $180 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5$ НОД = $2^2 \cdot 5 = 4 \cdot 5 = 20$ ### Решение задания 674 Нам нужно найти наибольшее число подарков, то есть НОД(270, 675). $270 = 2 \cdot 3^3 \cdot 5$ $675 = 3^3 \cdot 5^2$ НОД = $3^3 \cdot 5 = 27 \cdot 5 = 135$. **Ответ:** Можно приготовить 135 подарков. ### Решение задания 675 1. Расстояние между Горками и Дровино — 5000 м. 2. Володя едет со скоростью 250 м/мин. За 6 минут он проехал: $6 \cdot 250 = 1500$ м. 3. Скорость сближения Володи и Грея: $400 - 250 = 150$ м/мин. 4. Время, через которое Грей догонит Володю после начала своего движения: $1500 / 150 = 10$ мин. 5. За 10 минут Грей пробежит: $10 \cdot 400 = 4000$ м от деревни Горки. 6. Так как деревня Дровино находится в 5000 м от Горок, расстояние от Дровино составит: $5000 - 4000 = 1000$ м. **Ответ:** 1000 м (или 1 км).