1. Решить уравнение: 1) (x^2-5x+6)(x^2-9x+20)=25(x^2-7x)+118

Фотография

Ответ ассистента

Допущение: во втором уравнении $(x^2+2x-5)^4 + (x^2-4x-5)^4 = 272x^4$ может быть опечатка, но решим его как есть. Для первого уравнения 1) $(x^2 - 5x + 6)(x^2 - 9x + 20) = 25(x^2 - 7x) + 118$. Раскладываем квадратные трехчлены: $(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) = 25(x^2-7x) + 118$. Группируем: $((x-2)(x-5))((x-3)(x-4)) = (x^2-7x+10)(x^2-7x+12) = 25(x^2-7x) + 118$. Пусть $t = x^2-7x$. Тогда $(t+10)(t+12) = 25t + 118$, $t^2 + 22t + 120 = 25t + 118$, $t^2 - 3t + 2 = 0$. Корни $t_1=1, t_2=2$. Если $x^2-7x=1$, то $x^2-7x-1=0$, $x = \frac{7 \pm \sqrt{53}}{2}$. Если $x^2-7x=2$, то $x^2-7x-2=0$, $x = \frac{7 \pm \sqrt{57}}{2}$. Ответ: $\frac{7 \pm \sqrt{53}}{2}, \frac{7 \pm \sqrt{57}}{2}$. Для неравенства 2.1) $\frac{2x+3}{7-4x} > 0$. Корни числителя $x = -1.5$, знаменателя $x = 1.75$. Метод интервалов: $(-\infty; -1.5) \cup (1.75; 1.75)$ неверно, $x \in (-1.5; 1.75)$. Ответ: $(-1.5; 1.75)$.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи