Контрольная работа по физике за 1 четверть

Задание 1 Скорость велосипеда $v = 15 \text{ км/ч}$. Велосипед движется поступательно со скоростью $v$, а колесо еще и вращается вокруг оси со скоростью $v$ относительно центра колеса. А) В точке соприкосновения с дорогой скорость точки колеса относительно дороги равна нулю (мгновенный центр скоростей). Б) Скорость верхней точки равна сумме скоростей поступательного и вращательного движения: $v + v = 2v = 30 \text{ км/ч}$. В) Скорость оси колеса относительно дороги равна скорости велосипеда: $15 \text{ км/ч}$. Г) Скорость оси колеса относительно велосипеда равна нулю, так как ось закреплена на раме велосипеда. Задание 2 Для первого тела ($x_0 = -2$, $v_1 = 3 \text{ м/с}$): $x_1(t) = -2 + 3t$. Для второго тела ($x_0 = 6$, $v_2 = -1 \text{ м/с}$): $x_2(t) = 6 - 1t$. в) Встреча: $x_1(t) = x_2(t) \Rightarrow -2 + 3t = 6 - t \Rightarrow 4t = 8 \Rightarrow t = 2 \text{ с}$. Координата: $x = -2 + 3(2) = 4 \text{ м}$. Задание 3 Дано: $a = 4 \text{ м/с}^2$, $t = 6 \text{ с}$, $S = 102 \text{ м}$, $v_0 = 0$ (предполагаем движение из состояния покоя). $S = \frac{v_t^2 - v_0^2}{2a} \Rightarrow 102 = \frac{v_t^2}{2 \cdot 4} = \frac{v_t^2}{8}$. $v_t^2 = 816 \Rightarrow v_t = \sqrt{816} \approx 28,57 \text{ м/с}$. Задание 4 $F = m_1 a_1 = m_1 \cdot 6 \Rightarrow m_1 = F/6$. $F = m_2 a_2 = m_2 \cdot 4 \Rightarrow m_2 = F/4$. Общая масса $M = m_1 + m_2 = F/6 + F/4 = (2F + 3F)/12 = 5F/12$. Ускорение $a = F/M = F / (5F/12) = 12/5 = 2,4 \text{ м/с}^2$. Задание 5 $g = G \frac{M}{(R + h)^2}$. $G \approx 6,67 \cdot 10^{-11} \text{ Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2$. $M = 6 \cdot 10^{24} \text{ кг}$, $R = 6400 \text{ км} = 6,4 \cdot 10^6 \text{ м}$, $h = 136 \cdot 10^5 \text{ м} = 13,6 \cdot 10^6 \text{ м}$. $R + h = 6,4 \cdot 10^6 + 13,6 \cdot 10^6 = 20 \cdot 10^6 \text{ м} = 2 \cdot 10^7 \text{ м}$. $g = \frac{6,67 \cdot 10^{-11} \cdot 6 \cdot 10^{24}}{(2 \cdot 10^7)^2} = \frac{40,02 \cdot 10^{13}}{4 \cdot 10^{14}} = 10,005 \cdot 10^{-1} = 1,0005 \text{ м/с}^2$.