Вопрос:

2.28 a) A = x^5 - 1, B = x^3 - 1

Фотография

Ответ ассистента

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) многочленов $A = x^5 - 1$ и $B = x^3 - 1$, воспользуемся алгоритмом Евклида или разложением на множители. 1. Разложим многочлены на множители: $A = x^5 - 1 = (x - 1)(x^4 + x^3 + x^2 + x + 1)$ $B = x^3 - 1 = (x - 1)(x^2 + x + 1)$ 2. Видим, что общим множителем является $(x - 1)$. Проверим, есть ли у многочленов $(x^4 + x^3 + x^2 + x + 1)$ и $(x^2 + x + 1)$ общие корни. Разделим $x^4 + x^3 + x^2 + x + 1$ на $x^2 + x + 1$ в столбик: $\begin{array}{ccc|l} x^4 + x^3 + x^2 + x + 1 & & & x^2 + x + 1 \\ \hline x^4 + x^3 + x^2 & & & x^2 + 1 \\ \hline 0 + 0 + 0 + x + 1 \end{array}$ Остаток равен $x + 1$, что не равно 0. Значит, общих корней у частных многочленов нет. Ответ: НОД($x^5 - 1, x^3 - 1$) = $x - 1$.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи