2.30 Сократите дробь: а) (x^3 - x^2 + x + 3) / (x^2 - 2x + 3); в) (x^3 - 1) / (x^3 + 2x^2 + 2x + 1)

Фотография

Ответ ассистента

Для сокращения дробей выполним деление многочленов или разложение на множители. a) $\frac{x^3 - x^2 + x + 3}{x^2 - 2x + 3}$ Разделим числитель на знаменатель столбиком: $(x^3 - x^2 + x + 3) : (x^2 - 2x + 3) = x + 1$ (остаток 0). Значит, дробь сокращается на $(x^2 - 2x + 3)$: $\frac{(x+1)(x^2 - 2x + 3)}{x^2 - 2x + 3} = x + 1$. **Ответ: x + 1** в) $\frac{x^3 - 1}{x^3 + 2x^2 + 2x + 1}$ 1. Числитель раскладывается по формуле разности кубов: $x^3 - 1 = (x-1)(x^2 + x + 1)$. 2. Знаменатель сгруппируем: $(x^3 + 1) + (2x^2 + 2x) = (x+1)(x^2 - x + 1) + 2x(x+1) = (x+1)(x^2 - x + 1 + 2x) = (x+1)(x^2 + x + 1)$. 3. Сократим дробь на $(x^2 + x + 1)$: $\frac{(x-1)(x^2 + x + 1)}{(x+1)(x^2 + x + 1)} = \frac{x-1}{x+1}$. **Ответ: \frac{x-1}{x+1}**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи