Три прямые AB, MN и PQ пересекаются в точке O. Выберите углы, смежные с углом AOQ.

Два угла называются смежными, если одна сторона у них общая, а две другие стороны являются дополнительными полупрямыми (то есть лежат на одной прямой). Угол $\angle AOQ$ образован лучами $OA$ и $OQ$. Чтобы найти смежный угол, нужно найти угол, который имеет общую сторону (или $OA$, или $OQ$) и чьи оставшиеся стороны образуют развернутый угол с другой стороной $\angle AOQ$. 1. Угол $\angle AON$ смежен с $\angle AOQ$, так как у них общая сторона $OA$, а лучи $OQ$ и $ON$ являются противоположно направленными (лежат на одной прямой $QN$ — это неверно, на одной прямой лежат $MN$). Посмотрим на рисунок внимательнее: - Прямая $AB$ проходит через $O$. - Прямая $PQ$ проходит через $O$. - Прямая $MN$ проходит через $O$. Угол $\angle AOQ$ лежит на прямой $AB$. Его смежные углы должны дополнять его до развернутого угла $180^\circ$: - Смежным к $\angle AOQ$ будет угол, который образует вместе с ним развернутый угол. - Если взять за общую сторону $OQ$, то смежным будет угол $\angle QOB$, так как лучи $OA$ и $OB$ лежат на одной прямой $AB$. Значит, $\angle AOQ + \angle QOB = 180^\circ$. - Если взять за общую сторону $OA$, то смежным будет угол $\angle AOP$, так как лучи $OQ$ и $OP$ лежат на одной прямой $PQ$. Значит, $\angle AOQ + \angle AOP = 180^\circ$. Правильные ответы: - $\angle QOB$ - $\angle AOP$