1.1.3. Тренажер по теме «Решение систем линейных уравнений методом Крамера»

Для решения систем линейных уравнений методом Крамера необходимо вычислить определитель основной матрицы системы $\Delta$ и определители матриц $\Delta_x$ и $\Delta_y$. Решение находится по формулам: $x = \frac{\Delta_x}{\Delta}$, $y = \frac{\Delta_y}{\Delta}$. Разберем первое задание как пример: № 1: $\begin{cases} 5x + 2y = 7 \\ 2x + y = 9 \end{cases}$ 1. Находим $\Delta$ (определитель матрицы коэффициентов при неизвестных): $\Delta = \begin{vmatrix} 5 & 2 \\ 2 & 1 \end{vmatrix} = 5 \cdot 1 - 2 \cdot 2 = 5 - 4 = 1$ 2. Находим $\Delta_x$ (заменяем первый столбец на столбец свободных членов): $\Delta_x = \begin{vmatrix} 7 & 2 \\ 9 & 1 \end{vmatrix} = 7 \cdot 1 - 2 \cdot 9 = 7 - 18 = -11$ 3. Находим $\Delta_y$ (заменяем второй столбец на столбец свободных членов): $\Delta_y = \begin{vmatrix} 5 & 7 \\ 2 & 9 \end{vmatrix} = 5 \cdot 9 - 7 \cdot 2 = 45 - 14 = 31$ 4. Вычисляем значения переменных: $x = \frac{-11}{1} = -11$ $y = \frac{31}{1} = 31$ Ответ: $(-11; 31)$. Аналогично решаются остальные системы.