На рисунке 46 углы BOD и COD равны. Найдите угол AOD, если ∠COB = 148°.

62. Допущение: Так как углы $BOD$ и $COD$ равны, то луч $OC$ делит угол $BOD$ пополам, или же $OD$ делит угол $BOC$. Судя по рисунку 46, луч $OC$ является биссектрисой угла $BOD$. Однако, исходя из условия: «углы $BOD$ и $COD$ равны» — это невозможно, если они являются частями друг друга, кроме случая, когда они равны $0^\circ$. Вероятно, в условии опечатка, и подразумевается, что $\angle BOD = \angle COD$ (что неверно для рисунка) или $\angle AOC = \angle COD$. Если предположить, что $OC$ — биссектриса угла $AOD$, то: $\angle AOD = \angle AOC + \angle COD$. Так как $\angle AOC = \angle COD$, то $\angle AOD = 2 \cdot \angle COD$. Но у нас дано $\angle COB = 148^\circ$. Если $A, O, B$ лежат на одной прямой (развернутый угол $180^\circ$), то $\angle AOC = 180^\circ - 148^\circ = 32^\circ$. Тогда $\angle COD = \angle AOD - \angle AOC$ — задача требует уточнения условия, так как рисунок и текст противоречат друг другу. 63. Два равных угла не обязательно являются смежными. Смежные углы — это углы, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой (в сумме дают $180^\circ$). Если два угла равны, они могут быть смежными только в том случае, если каждый из них равен $90^\circ$.