1. Найдите смежные углы, если один из них в 29 раз больше другого.

1. Пусть один угол равен $x$, тогда другой равен $29x$. Сумма смежных углов равна $180^\circ$. Составим уравнение: $x + 29x = 180^\circ$ $30x = 180^\circ$ $x = 6^\circ$ Второй угол: $29 \cdot 6^\circ = 174^\circ$. Ответ: $6^\circ$ и $174^\circ$. 2. Пусть один угол равен $4x$, тогда другой равен $5x$. Их сумма равна $180^\circ$: $4x + 5x = 180^\circ$ $9x = 180^\circ$ $x = 20^\circ$ Углы равны: $4 \cdot 20^\circ = 80^\circ$ и $5 \cdot 20^\circ = 100^\circ$. Ответ: $80^\circ$ и $100^\circ$. 3. При пересечении двух прямых образуются две пары вертикальных углов. Сумма вертикальных углов не может быть $178^\circ$ (так как они равны, сумма была бы четным числом, а $178/2 = 89^\circ$, но вертикальные углы не образуют $180^\circ$ при пересечении прямых, они равны). Значит, данная сумма — это сумма двух смежных углов (так как вертикальные углы при пересечении прямых не дают $180^\circ$, а сумма смежных всегда $180^\circ$). Подождите, условие «сумма двух из которых равна $178^\circ$» означает, что это не смежные углы (их сумма $180^\circ$). Значит, это вертикальные углы. Если сумма двух вертикальных углов $178^\circ$, то каждый из них $178^\circ / 2 = 89^\circ$. Смежные с ними углы будут равны $180^\circ - 89^\circ = 91^\circ$. Ответ: $89^\circ, 91^\circ, 89^\circ, 91^\circ$.