Question

В классе 30 человек. Из них 16 учеников посещают кружок по рисованию, 18 – кружок по математике, а двое не посещают ни один из этих кружков. Сколько человек посещают кружок по математике и не посещают кружок по рисованию?

Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся методами теории множеств:

1. Всего в классе 30 человек. Из них 2 человека не посещают кружки. Значит, хотя бы один кружок посещают: $30 - 2 = 28$ человек.
2. Пусть $A$ — множество учеников, посещающих кружок по рисованию ($|A| = 16$), а $B$ — множество учеников, посещающих кружок по математике ($|B| = 18$).
3. Количество учеников, посещающих хотя бы один кружок, равно $|A \cup B| = 28$.
4. По формуле включений-исключений $|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$, найдем тех, кто посещает оба кружка:
$28 = 16 + 18 - |A \cap B|$
$28 = 34 - |A \cap B|$
$|A \cap B| = 34 - 28 = 6$ человек посещают оба кружка.
5. Нас просят найти тех, кто посещает математику, но не посещает рисование. Это разность множеств $|B \setminus A| = |B| - |A \cap B|$.
$18 - 6 = 12$.

Ответ: 12 человек.

Ответ ассистента

Другие решения