Самостоятельная работа «Свойства степеней» Вариант 1

1. Выполните действия: a) $x^2 \cdot x^9 = x^{2+9} = x^{11}$ б) $x^{11} : x^5 = x^{11-5} = x^6$ в) $x^{10} : x^{10} = x^{10-10} = x^0 = 1$ г) $(x^8)^5 = x^{8 \cdot 5} = x^{40}$ д) $(x^4)^6 \cdot x^3 = x^{24} \cdot x^3 = x^{27}$ е) $\frac{x^{13} \cdot x}{x^{10}} = \frac{x^{14}}{x^{10}} = x^4$ ж) $x^8 \cdot (x^2)^3 = x^8 \cdot x^6 = x^{14}$ з) $(2x)^6 = 2^6 \cdot x^6 = 64x^6$ и) $(3ab^5)^4 = 3^4 \cdot a^4 \cdot (b^5)^4 = 81a^4b^{20}$ к) $(\frac{a}{4})^3 = \frac{a^3}{4^3} = \frac{a^3}{64}$ л) $(\frac{4a^3}{3b^7})^3 = \frac{4^3 \cdot a^9}{3^3 \cdot b^{21}} = \frac{64a^9}{27b^{21}}$ 2. Найдите значение выражения $3 - 4x^2$ при $x = -5$: $3 - 4 \cdot (-5)^2 = 3 - 4 \cdot 25 = 3 - 100 = -97$ 3. Вычислите: a) $\frac{13^{16} \cdot 13^7}{13^{21}} = \frac{13^{23}}{13^{21}} = 13^{23-21} = 13^2 = 169$ б) $\frac{5^7}{5 \cdot 5^5} = \frac{5^7}{5^6} = 5^{7-6} = 5^1 = 5$ 4. Вычислите: a) $\frac{32^2 \cdot 2^5}{2^{12}} = \frac{(2^5)^2 \cdot 2^5}{2^{12}} = \frac{2^{10} \cdot 2^5}{2^{12}} = \frac{2^{15}}{2^{12}} = 2^3 = 8$ б) $\frac{3^5 \cdot 4^5}{12^3} = \frac{(3 \cdot 4)^5}{12^3} = \frac{12^5}{12^3} = 12^2 = 144$ 5. Решите уравнение: a) $4x^3 = 32 \Rightarrow x^3 = 8 \Rightarrow x = 2$ б) $\frac{(3x)^5 \cdot (3x)^3 \cdot 3^2}{(9x)^3 \cdot 27x^4} = -18$ $\frac{3^5 x^5 \cdot 3^3 x^3 \cdot 3^2}{(3^2 x)^3 \cdot 3^3 x^4} = \frac{3^{10} x^8}{3^6 x^3 \cdot 3^3 x^4} = \frac{3^{10} x^8}{3^9 x^7} = 3x$ $3x = -18 \Rightarrow x = -6$