12. Для отношения $\varphi$ найти $D(\varphi)$ и $E(\varphi)$, построить его граф или график на координатной плоскости (Oxy), если:

Для решения задачи нужно найти область определения $D(\varphi)$ (множество первых элементов пар) и область значений $E(\varphi)$ (множество вторых элементов пар), а также представить отношение графически. ### 1) $X=\{a, b, c, d\}, Y=\{+, *, \Delta, O, \diamond\}, \varphi = X \times Y$ Отношение $\varphi$ — это декартово произведение множеств $X$ и $Y$. Каждому элементу из $X$ сопоставлен каждый элемент из $Y$. - $D(\varphi) = X = \{a, b, c, d\}$ - $E(\varphi) = Y = \{+, *, \Delta, O, \diamond\}$ Граф отношения можно представить в виде таблицы, где по вертикали элементы $X$, а по горизонтали элементы $Y$. В каждой ячейке (пересечении) будет точка или связь. ### 2) $X=Y=R, \varphi = \{(x; y) \mid x, y \in R \land x = y^2\}$ Здесь задано отношение через уравнение $x = y^2$, что эквивалентно $y = \pm \sqrt{x}$. - $D(\varphi)$: так как $x = y^2$ и $y$ любое вещественное число, то $x$ принимает значения от 0 до бесконечности. $D(\varphi) = [0; +\infty)$. - $E(\varphi)$: так как $y$ может быть любым вещественным числом, $E(\varphi) = R = (-\infty; +\infty)$. График на координатной плоскости — это парабола, «лежащая» на боку (ветви направлены вправо вдоль оси $Ox$, симметрична относительно оси $Ox$). :::@chart-1:::