Какое число одинаковых подарков можно сделать из 48 фломастеров, 120 ручек и 60 карандашей?

Решение заданий: 1. Нам нужно найти наибольшее число одинаковых подарков, значит, ищем НОД (наибольший общий делитель) чисел 48, 120 и 60. Разложим на множители: $48 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^4 \cdot 3$ $120 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = 2^3 \cdot 3 \cdot 5$ $60 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5$ НОД(48, 120, 60) = $2^2 \cdot 3 = 12$. Значит, можно сделать 12 подарков. В каждом подарке будет: - Фломастеров: $48 : 12 = 4$ шт. - Ручек: $120 : 12 = 10$ шт. - Карандашей: $60 : 12 = 5$ шт. 2. Чтобы найти время, через которое автобусы встретятся, нужно найти НОК (наименьшее общее кратное) чисел 30 и 40. $30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$ $40 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 = 2^3 \cdot 5$ НОК(30, 40) = $2^3 \cdot 3 \cdot 5 = 8 \cdot 15 = 120$. Ответ: 120 минут (или 2 часа). 3. Разложим число 3276 на простые множители: $3276 = 2 \cdot 1638$ $1638 = 2 \cdot 819$ $819 = 3 \cdot 273$ $273 = 3 \cdot 91$ $91 = 7 \cdot 13$ Ответ: $2^2 \cdot 3^2 \cdot 7 \cdot 13$. 4. Найдем НОД и НОК для 476 и 855. $476 = 2 \cdot 238 = 2 \cdot 2 \cdot 119 = 2^2 \cdot 7 \cdot 17$ $855 = 5 \cdot 171 = 5 \cdot 9 \cdot 19 = 3^2 \cdot 5 \cdot 19$ Общих множителей нет (кроме 1), значит НОД(476, 855) = 1 (числа взаимно простые). НОК(476, 855) = $476 \cdot 855 = 406980$.