Найдите наименьшее общее кратное чисел: а) 22 и 55; б) 40 и 50; в) 270 и 450; г) 40, 60 и 15.

Решим задания из учебника: **2.119. Найдите наименьшее общее кратное (НОК) чисел:** a) 22 и 55: $22 = 2 \cdot 11$, $55 = 5 \cdot 11$. НОК = $2 \cdot 5 \cdot 11 = 110$. б) 40 и 50: $40 = 2^3 \cdot 5$, $50 = 2 \cdot 5^2$. НОК = $2^3 \cdot 5^2 = 8 \cdot 25 = 200$. в) 270 и 450: $270 = 27 \cdot 10 = 3^3 \cdot 2 \cdot 5$, $450 = 45 \cdot 10 = 3^2 \cdot 5^2 \cdot 2$. НОК = $3^3 \cdot 5^2 \cdot 2 = 27 \cdot 25 \cdot 2 = 1350$. г) 40, 60 и 15: $40 = 2^3 \cdot 5$, $60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5$, $15 = 3 \cdot 5$. НОК = $2^3 \cdot 3 \cdot 5 = 8 \cdot 3 \cdot 5 = 120$. **2.120. Найдите НОД (n, d):** a) $n = 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 11$, $d = 5 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11$. Общие множители: $5 \cdot 7 \cdot 11 = 385$. б) $n = 756$, $d = 720$. Разложим: $756 = 2 \cdot 378 = 2^2 \cdot 189 = 2^2 \cdot 3 \cdot 63 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 21 = 2^2 \cdot 3^3 \cdot 7$. $720 = 72 \cdot 10 = 2^3 \cdot 9 \cdot 2 \cdot 5 = 2^4 \cdot 3^2 \cdot 5$. НОД = $2^2 \cdot 3^2 = 4 \cdot 9 = 36$. **2.121. Артель «Дары леса»:** Пусть $x$ — количество морошки (ц). Тогда клюквы — $5x$ (ц), брусники — $x + 15$ (ц). Всего: $x + 5x + (x + 15) = 78$. $7x + 15 = 78$. $7x = 63$. $x = 9$ (ц) — морошка. Клюква: $5 \cdot 9 = 45$ (ц). Брусника: $9 + 15 = 24$ (ц). Ответ: 9 ц морошки, 45 ц клюквы, 24 ц брусники.