116. Какие цифры можно поставить вместо звёздочки, чтобы число делилось без остатка на 3 и на 5: а) 241*; б) 1734*; в) 43*5?

Для того чтобы число делилось на 5, его последняя цифра должна быть 0 или 5. Для того чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна делиться на 3. a) Число 241*. Последняя цифра (*) должна быть 0 или 5. - Если * = 0: сумма цифр 2 + 4 + 1 + 0 = 7. 7 не делится на 3. - Если * = 5: сумма цифр 2 + 4 + 1 + 5 = 12. 12 делится на 3. Ответ: 5. б) Число 1734*. Последняя цифра (*) должна быть 0 или 5. - Если * = 0: сумма цифр 1 + 7 + 3 + 4 + 0 = 15. 15 делится на 3. - Если * = 5: сумма цифр 1 + 7 + 3 + 4 + 5 = 20. 20 не делится на 3. Ответ: 0. в) Число 43*5. Заметим, что число уже делится на 5 (так как последняя цифра 5). Нам нужно подобрать * так, чтобы число делилось на 3. Сумма известных цифр: 4 + 3 + 5 = 12. Чтобы число делилось на 3, сумма (12 + *) должна делиться на 3. Возможные значения для * (от 0 до 9): 0, 3, 6, 9. - 12 + 0 = 12 (делится) - 12 + 3 = 15 (делится) - 12 + 6 = 18 (делится) - 12 + 9 = 21 (делится) Ответ: 0, 3, 6, 9.