Question

В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O. Найдите периметр треугольника AOB, если ∠CAD = 30°, AC = 12 см.

Accepted Answer

Допущение: Периметр треугольника AOB равен сумме длин сторон OA, OB и AB.

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, $AO = OC = BO = OD = \frac{AC}{2} = \frac{12}{2} = 6$ см. Также треугольник $AOB$ является равнобедренным ($AO = BO = 6$ см).

Угол $\angle CAD = 30^\circ$. Поскольку $\angle BAD = 90^\circ$ (угол прямоугольника), то $\angle BAC = \angle BAD - \angle CAD = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$.

В равнобедренном треугольнике $AOB$ угол при основании $\angle OAB = \angle BAC = 60^\circ$. Так как углы при основании равны $60^\circ$, то треугольник $AOB$ является равносторонним. Значит, все его стороны равны $6$ см ($AB = AO = BO = 6$ см).

Периметр треугольника $AOB$ равен $6 + 6 + 6 = 18$ см.

Ответ: 18 см.

В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O. Найдите периметр треугольника AOB, если ∠CAD = 30°, AC = 12 см.

Ответ ассистента

Другие решения