В равнобокой трапеции острый угол равен 60°, а боковая сторона — 16 см. Найдите основания трапеции, если их сумма равна 38 см.

Дано: равнобокая трапеция, острый угол $\alpha = 60^\circ$, боковая сторона $c = 16$ см, сумма оснований $a + b = 38$ см. 1. Проведем высоты из вершин меньшего основания к большему. Высоты отсекают на большем основании отрезок, равный меньшему основанию ($b$), и два равных отрезка по бокам (так как трапеция равнобокая). 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и частью нижнего основания. Острый угол при основании равен $60^\circ$. Катет, прилежащий к этому углу, равен: $x = c \cdot \cos(60^\circ) = 16 \cdot 0,5 = 8$ см. 3. Большее основание ($a$) состоит из меньшего основания ($b$) и двух таких отрезков ($x$): $a = b + 2x = b + 16$. 4. Составим систему уравнений: $\begin{cases} a + b = 38 \\ a = b + 16 \end{cases}$ 5. Подставим выражение для $a$ в первое уравнение: $(b + 16) + b = 38$ $2b + 16 = 38$ $2b = 22$ $b = 11$ см. 6. Найдем большее основание: $a = 11 + 16 = 27$ см. Ответ: основания трапеции равны 27 см и 11 см.