Острый угол ромба равен 30°. Найти высоту ромба, если его периметр равен 16 см.

1. Острый угол ромба равен 30°. Найти высоту ромба, если его периметр равен 16 см. Пусть $a$ — сторона ромба. Периметр ромба $P = 4a$, следовательно, $4a = 16$, значит, $a = 4$ см. Высота ромба $h$ связана с его стороной и углом $\alpha$ формулой: $h = a \cdot \sin(\alpha)$. $h = 4 \cdot \sin(30°) = 4 \cdot 0,5 = 2$ см. Ответ: 2 см. 2. Длины оснований прямоугольной трапеции равны 10 и 6 см. Больший угол равен 120°. Найти большую боковую сторону трапеции. Пусть $a = 10$ см (большее основание) и $b = 6$ см (меньшее основание). Прямоугольная трапеция имеет два прямых угла (90°). Оставшиеся углы в сумме дают 180°, значит, если один из них 120°, то другой острый угол равен $180° - 120° = 60°$. Проведем высоту $h$ из вершины тупого угла на большее основание. Она отсечет прямоугольный треугольник, где один из катетов равен разности оснований: $10 - 6 = 4$ см. В этом треугольнике острый угол при основании равен $180° - 120° = 60°$ (так как сумма углов при боковой стороне трапеции равна 180°). Большая боковая сторона $c$ является гипотенузой этого треугольника. Используем косинус угла 60°: $\cos(60°) = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{4}{c}$. Так как $\cos(60°) = 0,5$, то $0,5 = \frac{4}{c}$, откуда $c = \frac{4}{0,5} = 8$ см. Ответ: 8 см.