Стороны параллелограмма равны 7 см и 1 см, а угол между ними равен 120°. Чему равны диагонали параллелограмма?

Фотография

Ответ ассистента

Для решения задачи воспользуемся теоремой косинусов для треугольников, на которые диагонали делят параллелограмм. Пусть $AB = 1$ см, $AD = 7$ см. Так как $\angle BAD = 120^\circ$, то соседний угол $\angle ABC = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$. 1. Найдем диагональ $BD$ из $\triangle ABD$: $BD^2 = AB^2 + AD^2 - 2 \cdot AB \cdot AD \cdot \cos(\angle BAD)$ $BD^2 = 1^2 + 7^2 - 2 \cdot 1 \cdot 7 \cdot \cos(120^\circ)$ Так как $\cos(120^\circ) = -0,5$, имеем: $BD^2 = 1 + 49 - 14 \cdot (-0,5) = 50 + 7 = 57$ $BD = \sqrt{57}$ см. 2. Найдем диагональ $AC$ из $\triangle ABC$: $AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(\angle ABC)$ Так как $BC = AD = 7$ см: $AC^2 = 1^2 + 7^2 - 2 \cdot 1 \cdot 7 \cdot \cos(60^\circ)$ Так как $\cos(60^\circ) = 0,5$, имеем: $AC^2 = 1 + 49 - 14 \cdot 0,5 = 50 - 7 = 43$ $AC = \sqrt{43}$ см. Ответ: $AC = \sqrt{43}$ см, $BD = \sqrt{57}$ см.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи