156. Решите уравнения: а) (x-5)^4 + (x-5)^2 - 12 = 0; б) (x+2)^4 - 9(x+2)^2 - 10 = 0; в) (x-6)^4 - 4(x-6)^2 - 5 = 0; г) (x-8)^4 - 2(x-8)^2 - 15 = 0.

Для решения данных уравнений воспользуемся методом введения новой переменной. Пусть $(x+a)^2 = t$, тогда $(x+a)^4 = t^2$. Так как квадрат числа всегда неотрицателен, $t \ge 0$. **а) $(x-5)^4 + (x-5)^2 - 12 = 0$** Пусть $(x-5)^2 = t$, тогда: $t^2 + t - 12 = 0$ По теореме Виета: $t_1 = -4$ (не подходит, так как $t \ge 0$) $t_2 = 3$ Возвращаемся к $x$: $(x-5)^2 = 3 \Rightarrow x-5 = \pm\sqrt{3} \Rightarrow x = 5 \pm \sqrt{3}$ **Ответ:** $5 \pm \sqrt{3}$ **б) $(x+2)^4 - 9(x+2)^2 - 10 = 0$** Пусть $(x+2)^2 = t$, тогда: $t^2 - 9t - 10 = 0$ $t_1 = 10, t_2 = -1$ (не подходит) Возвращаемся к $x$: $(x+2)^2 = 10 \Rightarrow x+2 = \pm\sqrt{10} \Rightarrow x = -2 \pm \sqrt{10}$ **Ответ:** $-2 \pm \sqrt{10}$ **в) $(x-6)^4 - 4(x-6)^2 - 5 = 0$** Пусть $(x-6)^2 = t$, тогда: $t^2 - 4t - 5 = 0$ $t_1 = 5, t_2 = -1$ (не подходит) Возвращаемся к $x$: $(x-6)^2 = 5 \Rightarrow x-6 = \pm\sqrt{5} \Rightarrow x = 6 \pm \sqrt{5}$ **Ответ:** $6 \pm \sqrt{5}$ **г) $(x-8)^4 - 2(x-8)^2 - 15 = 0$** Пусть $(x-8)^2 = t$, тогда: $t^2 - 2t - 15 = 0$ $t_1 = 5, t_2 = -3$ (не подходит) Возвращаемся к $x$: $(x-8)^2 = 5 \Rightarrow x-8 = \pm\sqrt{5} \Rightarrow x = 8 \pm \sqrt{5}$ **Ответ:** $8 \pm \sqrt{5}$