1. Выберите верное равенство: а) 7√3 - √3 = 6; б) 7√3 - √3 = 0; в) 7√3 - √3 = 6√3; г) 7√3 - √3 = 7.

1. Верное равенство: в) $7\sqrt{3} - \sqrt{3} = 6\sqrt{3}$. 2. Верное равенство: в) $\sqrt{18} = 3\sqrt{2}$. 3. $\frac{3}{\sqrt{6}} = \frac{3\sqrt{6}}{6} = \frac{\sqrt{6}}{2}$. 4. Числа: $-2\sqrt{5}$ и $\sqrt{5}$. - Сумма: $-2\sqrt{5} + \sqrt{5} = -\sqrt{5}$. - Разность: $-2\sqrt{5} - \sqrt{5} = -3\sqrt{5}$. - Произведение: $(-2\sqrt{5}) \cdot \sqrt{5} = -2 \cdot 5 = -10$. - Частное: $\frac{-2\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = -2$. 5. $\sqrt{125} + 3\sqrt{5} - \sqrt{80} = 5\sqrt{5} + 3\sqrt{5} - 4\sqrt{5} = 4\sqrt{5}$. 6. $(\sqrt{13} + 3\sqrt{3})(\sqrt{13} - 3\sqrt{3}) = (\sqrt{13})^2 - (3\sqrt{3})^2 = 13 - 27 = -14$. Число $-14$ является целым. 7. $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$. $a-b = (\sqrt{7}-2) - (\sqrt{7}+2) = -4$. $a+b = (\sqrt{7}-2) + (\sqrt{7}+2) = 2\sqrt{7}$. $(-4) \cdot 2\sqrt{7} = -8\sqrt{7}$. 8. $(x+3)\sqrt{2} = \sqrt{(x+3)^2 \cdot 2} = \sqrt{2(x^2 + 6x + 9)} = \sqrt{2x^2 + 12x + 18}$, при $x > -3$. 9. $(3-\sqrt{5})^2 (14+6\sqrt{5}) - 8\sqrt{12\frac{1}{4}} = (9 - 6\sqrt{5} + 5)(14+6\sqrt{5}) - 8\sqrt{\frac{49}{4}} = (14-6\sqrt{5})(14+6\sqrt{5}) - 8 \cdot \frac{7}{2} = (14^2 - (6\sqrt{5})^2) - 28 = (196 - 180) - 28 = 16 - 28 = -12$. 10. $\sqrt{26 - 8\sqrt{2} + \sqrt{9 + \sqrt{32}}}$. $\sqrt{9+\sqrt{32}} = \sqrt{9+4\sqrt{2}} = \sqrt{(2\sqrt{2}+1)^2} = 2\sqrt{2}+1$. $\sqrt{26-8\sqrt{2} + 2\sqrt{2} + 1} = \sqrt{27 - 6\sqrt{2}}$. Это выражение не упрощается до «красивого» вида (вероятно опечатка в условии, возможно там под корнем было что-то другое, например $27-6\sqrt{2}$ не является полным квадратом вида $(a-b)^2$).