Стальной стержень длиной l = 20 см движется поступательно в однородном магнитном поле B со скоростью v = 4 м/с. Угол между стержнем и вектором его скорости составляет 30°. Вектор B перпендикулярен плоскости движения стержня (см. рисунок). Определите ЭДС индукции в стержне, если модуль индукции магнитного поля равен 0,5 Тл.

### Задача 23.2 Дано: $l = 0,2$ м, $v = 4$ м/с, $\alpha = 30^\circ$, $B = 0,5$ Тл. Найти: $\mathcal{E}$. ЭДС индукции в движущемся проводнике определяется формулой $\mathcal{E} = B \cdot l \cdot v \cdot \sin(\alpha)$, где $\alpha$ — угол между направлением скорости и стержнем. $\mathcal{E} = 0,5 \cdot 0,2 \cdot 4 \cdot \sin(30^\circ) = 0,4 \cdot 0,5 = 0,2$ В. **Ответ: 0,2** ### Задача 23.3 Дано: $\Delta t = 0,04$ с, $I_1 = 2$ А, $I_2 = 10$ А, $\mathcal{E}_{si} = 0,6$ В. Найти: $L$. ЭДС самоиндукции: $\mathcal{E}_{si} = L \cdot \frac{|\Delta I|}{\Delta t}$. $L = \frac{\mathcal{E}_{si} \cdot \Delta t}{|\Delta I|} = \frac{0,6 \cdot 0,04}{10 - 2} = \frac{0,024}{8} = 0,003$ Гн = 3 мГн. **Ответ: 3** ### Задача 23.4 Дано: $R = 15$ см = $0,15$ м, $r_{res} = 0,2$ Ом, $Q = 2$ мДж = $2 \cdot 10^{-3}$ Дж, $|\Delta B / \Delta t| = 0,2$ Тл/с. Найти: $t$. Площадь кольца: $S = \pi \cdot R^2 = \pi \cdot (0,15)^2 = 0,0225\pi$ м$^2$. ЭДС индукции: $\mathcal{E} = S \cdot |\Delta B / \Delta t| = 0,0225\pi \cdot 0,2 = 0,0045\pi$ В. Ток в кольце: $I = \mathcal{E} / r_{res} = \frac{0,0045\pi}{0,2} = 0,0225\pi$ А. Закон Джоуля-Ленца: $Q = I^2 \cdot r_{res} \cdot t$. $t = \frac{Q}{I^2 \cdot r_{res}} = \frac{2 \cdot 10^{-3}}{(0,0225\pi)^2 \cdot 0,2} \approx \frac{0,002}{0,00050625 \cdot 9,8696 \cdot 0,2} \approx \frac{0,002}{0,000999} \approx 2$ с. **Ответ: 2** ### Задача 23.5 Дано: $R = 4$ Ом, $a = 20$ см = $0,2$ м, $B = 50$ мТл = $0,05$ Тл, $v = 1$ м/с. Найти: $I$. ЭДС индукции возникает на стороне рамки, которая пересекает границы поля. Длина активной части: $l = a = 0,2$ м. $\mathcal{E} = B \cdot l \cdot v = 0,05 \cdot 0,2 \cdot 1 = 0,01$ В. Ток: $I = \frac{\mathcal{E}}{R} = \frac{0,01}{4} = 0,0025$ А = 2,5 мА. **Ответ: 2,5**