3. Вычислите: а) 5^8 * 5^7 / 5^12; б) 2^5 * 8 / 4^3

Для решения заданий вспомним свойства степеней: - $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ - $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$ - $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ а) $\frac{5^8 \cdot 5^7}{5^{12}} = \frac{5^{8+7}}{5^{12}} = \frac{5^{15}}{5^{12}} = 5^{15-12} = 5^3 = 125$ б) $\frac{2^5 \cdot 8}{4^3}$. Приведем все числа к основанию 2: $8 = 2^3$ $4^3 = (2^2)^3 = 2^6$ $\frac{2^5 \cdot 2^3}{2^6} = \frac{2^{5+3}}{2^6} = \frac{2^8}{2^6} = 2^{8-6} = 2^2 = 4$