ГДЗ по геометрии 7‐9 класс Атанасян Базовый уровень глава 5. задача - 393
Авторы: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк, И.И. Юдин
Тип книги: Учебник
Год: 2016-2025
Рекомендуем посмотреть
Подробное решение глава 5. задача № 393 по геометрии для учащихся 7‐9 класса Базовый уровень, авторов Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдин 2016-2025
393. Докажите, что если треугольник имеет ось симметрии, то он равнобедренный и осью симметрии является серединный перпендикуляр к основанию.
Решение.
Пусть р - ось симметрии ∆АВС. Так как точки А, В, С не лежат на одной прямой, то хотя бы одна из этих точек не лежит на прямой р. Пусть для определённости точка В не лежит на оси. Ясно, что каждая из вершин А, В, С треугольника ABC симметрична некоторой вершине того же треугольника, поэтому вершина В симметрична либо вершине С, либо вершине А.
Пусть, например, В и С симметричны относительно прямой р. В этом случае точка А не может быть симметрична ни точке В. ни точке С, поэтому точка А симметрична самой себе, следовательно, точка А принадлежит прямой р. Таким образом, стороны АВ и АС треугольника ABC симметричны относительно прямой р , поэтому АВ = АС, т. е. треугольник ABC равнобедренный. Так как точки В и С симметричны относительно прямой р, то осью симметрии треугольника является серединный перпендикуляр к основанию ВС.
