ГДЗ по геометрии 7‐9 класс Атанасян Базовый уровень глава 6. задача - 496
Авторы: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк, И.И. Юдин
Тип книги: Учебник
Год: 2016-2025
Рекомендуем посмотреть
Подробное решение глава 6. задача № 496 по геометрии для учащихся 7‐9 класса Базовый уровень, авторов Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдин 2016-2025
496 Постройте параллелограмм: а) по двум смежным сторонам и углу между ними; б) по двум диагоналям и углу между ними; в) по двум смежным сторонам и соединяющей их концы диагонали.
Решение
в) Даны три отрезка M¹JV¹, M²N², M³N³ (рис. 197, а). Требуется построить параллелограмм ABCD, у которого смежные стороны, скажем АВ и AD, равны соответственно отрезкам M¹N¹ и M²N², а диагональ BD равна отрезку M³N³.
Анализ
Допустим, что искомый параллелограмм ABCD построен (рис. 197, б). Мы видим, что стороны треугольника ABD равны данным отрезкам M¹N¹, M²N² и M³N³. Это обстоятельство
подсказывает следующий путь решения задачи: сначала нужно построить по трём сторонам треугольник ABD , а затем достроить его до параллелограмма ABCD.
Построение
Строим треугольник ABD так, чтобы его стороны АВ, AD и BD равнялись соответственно отрезкам M¹N¹, M²N², и M³N³ (как это сделать, мы знаем из курса 7 класса). Затем построим прямую, проходящую через точку В параллельно ADy и вторую прямую, проходящую через точку D параллельно АВ (как это сделать, мы также знаем из курса 7 класса). Точку пересечения этих прямых обозначим буквой С (рис. 197, в). Четырёхугольник ABCD и есть искомый параллелограмм.
Доказательство
По построению АВ || CD и ВС || AD, поэтому ABCD — параллелограмм. Смежные стороны параллелограмма ABCD по построению равны отрезкам M¹N¹ и M²N², а диагональ BD равна отрезку M³N³, т. е. параллелограмм ABCD - искомый.
Исследование
Ясно, что если по трём данным отрезкам M¹N¹, M²N² и M³N³ можно построить треугольник ABD, стороны которого равны этим отрезкам, то можно построить и параллелограмм ABCD. Но треугольник ABD можно построить не всегда. Если какой-то из трёх данных отрезков больше или равен сумме двух других, то треугольник АВD, а значит, и параллелограмм
ABCD построить нельзя. Попробуйте самостоятельно доказать, что если задача имеет решение, то это решение единственно (см. п. 38).
