ГДЗ по геометрии 7‐9 класс Атанасян Базовый уровень глава 8. задача - 642
Авторы: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк, И.И. Юдин
Тип книги: Учебник
Год: 2016-2025
Рекомендуем посмотреть
Подробное решение глава 8. задача № 642 по геометрии для учащихся 7‐9 класса Базовый уровень, авторов Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдин 2016-2025
642. Докажите, что биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника.
Решение
Пусть AD - биссектриса треугольника ABC . Докажем, что BD/АВ = CD/АС (рис. 221,б). Треугольники ABD и ACD имеют общую высоту АН, поэтому SABD/SACD = BD/CD. С другой стороны, эти же треугольники имеют по равному углу (∠1 = ∠2), поэтому SABD/SACD = AB ‧ AD/AC ‧ AD = AB/AC‧ Из двух равенств для отношения площадей получаем BD/CD = AB/AC или BD/AB = CD/AC, что и требовалось доказать.
