а) sin α и tg α, если cos α=1/2; б) sin α и tg α, если cos α=2/3; в) cos α и tg α, если sin α=√3/2; г) cos α и tg α, если sin α=1/4.

Для решения воспользуемся основным тригонометрическим тождеством $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$ и определением тангенса $\operatorname{tg} \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$. Так как четверть угла $\alpha$ не задана, возможны два случая (положительные и отрицательные значения). а) $\cos \alpha = \frac{1}{2}$ $\sin^2 \alpha = 1 - (\frac{1}{2})^2 = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \implies \sin \alpha = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$ $\operatorname{tg} \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\pm \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} = \pm \sqrt{3}$ б) $\cos \alpha = \frac{2}{3}$ $\sin^2 \alpha = 1 - (\frac{2}{3})^2 = 1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9} \implies \sin \alpha = \pm \frac{\sqrt{5}}{3}$ $\operatorname{tg} \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\pm \frac{\sqrt{5}}{3}}{\frac{2}{3}} = \pm \frac{\sqrt{5}}{2}$ в) $\sin \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}$ $\cos^2 \alpha = 1 - (\frac{\sqrt{3}}{2})^2 = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4} \implies \cos \alpha = \pm \frac{1}{2}$ $\operatorname{tg} \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\pm \frac{1}{2}} = \pm \sqrt{3}$ г) $\sin \alpha = \frac{1}{4}$ $\cos^2 \alpha = 1 - (\frac{1}{4})^2 = 1 - \frac{1}{16} = \frac{15}{16} \implies \cos \alpha = \pm \frac{\sqrt{15}}{4}$ $\operatorname{tg} \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\frac{1}{4}}{\pm \frac{\sqrt{15}}{4}} = \pm \frac{1}{\sqrt{15}} = \pm \frac{\sqrt{15}}{15}$