На рисунке 62 точка O — центр окружности, ∠ABC = 28°. Найдите угол AOC.

Question

Вопрос:

На рисунке 62 точка O — центр окружности, ∠ABC = 28°. Найдите угол AOC.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

### 1. Решение задачи 1: На рисунке 62 угол $\angle ABC$ — вписанный угол, опирающийся на дугу $AC$. Угол $\angle AOC$ — центральный угол, опирающийся на ту же дугу $AC$. По теореме о вписанном угле: $\angle AOC = 2 \cdot \angle ABC = 2 \cdot 28^\circ = 56^\circ$. **Ответ: 56°** ### 2. Решение задачи 2: Нам дана окружность с центром $O$ и радиусом $6$ см. $CD$ — касательная, $D$ — точка касания. В точке касания радиус перпендикулярен касательной, значит, $\angle ODC = 90^\circ$. В треугольнике $\triangle ODC$ сумма углов равна $180^\circ$. У нас есть углы $\angle ODC = 90^\circ$ и $\angle DCO = 30^\circ$, тогда $\angle COD = 180^\circ - (90^\circ + 30^\circ) = 60^\circ$. Требуется найти отрезок $OC$. Мы знаем, что $OD$ — это радиус, $OD = 6$ см. В прямоугольном треугольнике $\triangle ODC$ (угол $D=90^\circ$): $OC = \frac{OD}{\cos(\angle COD)} = \frac{6}{\cos(60^\circ)} = \frac{6}{0,5} = 12$ см. Или через синус угла $\angle DCO = 30^\circ$: $OC = \frac{OD}{\sin(30^\circ)} = \frac{6}{0,5} = 12$ см. **Ответ: 12 см** ### 3. Решение задачи 3: На рисунке 64 $\angle MON = 68^\circ$ — центральный угол, опирающийся на дугу $MN$. Угол $\angle MKN$ — вписанный угол, опирающийся на ту же дугу $MN$. По теореме о вписанном угле: $\angle MKN = \frac{1}{2} \cdot \angle MON = \frac{1}{2} \cdot 68^\circ = 34^\circ$. **Ответ: 34°**

На рисунке 62 точка O — центр окружности, ∠ABC = 28°. Найдите угол AOC.

Ответ ассистента

Другие решения