Найдите значение выражения 4(4a^4)^2 / a^3 * a^7 при a = sqrt(20).

Решение заданий: **Задание 7** 1. Упростим выражение: $$\frac{4(4a^4)^2}{a^3 \cdot a^7} = \frac{4 \cdot 16 \cdot a^8}{a^{10}} = \frac{64}{a^2}$$ 2. Подставим $a = \sqrt{20}$. Тогда $a^2 = 20$: $$\frac{64}{20} = 3,2$$ **Ответ: 3,2** **Задание 8** В каждом матче команда может либо начинать игру, либо не начинать (исход жеребьевки — 50/50, или вероятность 0,5). Чтобы команда «Черемушки» *ни в одном* из матчей не начинала игру, она должна проигрывать жеребьевку каждый раз. Поскольку количество матчей не указано (предполагается n матчей), вероятность равна $0,5^n$. Обычно в таких задачах подразумевается конкретное количество, но если условие подразумевает вероятность для любого матча, то это просто 0,5. **Ответ: 0,5 (для одного матча)** **Задание 9** 1. $DE$ — средняя линия треугольника $ABC$, параллельная стороне $AB$. Треугольник $CDE$ подобен треугольнику $CAB$ с коэффициентом подобия $k = 0,5$ (так как средняя линия в 2 раза меньше основания). 2. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: $S_{CDE} = k^2 \cdot S_{ABC}$. 3. $S_{CDE} = (0,5)^2 \cdot 4 = 0,25 \cdot 4 = 1$. **Ответ: 1** **Задание 10** 1. Площадь треугольника $ABC$ равна 20. Сторона $AC$ разделена точкой $D$ на отрезки $AD = 3$ и $DC = 7$. Вся сторона $AC = AD + DC = 3 + 7 = 10$. 2. Треугольники $ABC$ и $BCD$ имеют общую высоту, опущенную из вершины $B$ на прямую $AC$. Значит, их площади относятся как основания: $$\frac{S_{BCD}}{S_{ABC}} = \frac{DC}{AC} = \frac{7}{10}$$ 3. $S_{BCD} = 20 \cdot 0,7 = 14$. **Ответ: 14**