Найдите, на каком расстоянии от пункта В автомобиль догнал велосипедиста.

### Номер 9 1) Точка пересечения графиков (где автомобиль догнал велосипедиста) находится при $t = 12$ ч. В этот момент расстояние до пункта А составляет $105$ км. Так как график автомобиля начинается из точки, соответствующей пункту В (отметка $75$ км на вертикальной оси при $t=8$), то автомобиль проехал $105 - 75 = 30$ км от пункта В до места встречи. **Ответ:** 30 км. 2) Для возвращения в пункт А автомобиль должен вернуться к отметке $0$ км на оси расстояний. График будет представлять собой прямую линию, идущую вниз от точки $(12; 105)$ до точки на оси времени, соответствующей прибытию в А (например, через 2-3 часа после начала движения). ### Номер 10 Раскроем скобки и упростим выражение: $(2-y)^2 - y(y+5) = (4 - 4y + y^2) - (y^2 + 5y) = 4 - 4y + y^2 - y^2 - 5y = 4 - 9y$ Подставим значение $y = -\frac{1}{9}$: $4 - 9 \cdot (-\frac{1}{9}) = 4 - (-1) = 4 + 1 = 5$ **Ответ:** 5. ### Номер 11 Для изготовления каркаса четырёхугольной пирамиды с двумя диагоналями основания нужно определить количество ребер. В пирамиде 4 боковых ребра и 4 ребра основания, плюс 2 диагонали основания, итого 10 отрезков. В теории графов такая задача сводится к поиску количества путей или циклов. Так как можно гнуть проволоку, нам нужно найти количество ребер, которые можно пройти «одним куском» (эйлеров путь). Однако здесь проще: нужно просто соединить все вершины так, чтобы свести к минимуму число разрывов. Используя минимальное количество кусков (связность графа), при наличии сварки в узлах, ответом будет 1 кусок (если проволока достаточно длинная), но по условиям школьных задач на «минимальное количество кусков» для такой конструкции часто требуется 2 куска, если нельзя проходить по одному ребру дважды. Однако, с точки зрения теории графов, это граф, который можно нарисовать одним непрерывным движением (если существует эйлеров путь). У данной фигуры (пирамида с диагоналями) степени вершин: 4 вершины основания имеют степень 5 (4 ребра + 1 диагональ/боковое), вершина основания имеет степень 5... это не эйлеров граф. Количество кусков равно $k = \frac{1}{2} \sum_{v \in V, \text{deg}(v) \text{ is odd}} \text{deg}(v) = \frac{1}{2} \cdot ( ext{количество нечетных вершин})$. У этой фигуры все вершины имеют нечетные степени. Минимум — 2 куска. **Ответ:** 2.