1418. Постройте четырёхугольник ABCD по координатам его вершин A(-8; 6), B(6; 5), C(1; -3), D(-7; 1). Найдите координаты точки пересечения отрезков AC и BD.

Question

Вопрос:

1418. Постройте четырёхугольник ABCD по координатам его вершин A(-8; 6), B(6; 5), C(1; -3), D(-7; 1). Найдите координаты точки пересечения отрезков AC и BD.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи найдем уравнения прямых $AC$ и $BD$, а затем точку их пересечения. 1. Уравнение прямой $AC$, проходящей через точки $A(-8; 6)$ и $C(1; -3)$: Формула прямой $\frac{x-x_1}{x_2-x_1} = \frac{y-y_1}{y_2-y_1}$. $\frac{x - (-8)}{1 - (-8)} = \frac{y - 6}{-3 - 6} \Rightarrow \frac{x+8}{9} = \frac{y-6}{-9}$. Разделим обе части на 9: $x+8 = -(y-6) \Rightarrow x+8 = -y+6 \Rightarrow y = -x-2$. 2. Уравнение прямой $BD$, проходящей через точки $B(6; 5)$ и $D(-7; 1)$: $\frac{x - 6}{-7 - 6} = \frac{y - 5}{1 - 5} \Rightarrow \frac{x-6}{-13} = \frac{y-5}{-4}$. $-4(x-6) = -13(y-5) \Rightarrow -4x + 24 = -13y + 65 \Rightarrow 13y = 4x + 41 \Rightarrow y = \frac{4}{13}x + \frac{41}{13}$. 3. Найдем точку пересечения, приравняв правые части уравнений: $-x - 2 = \frac{4}{13}x + \frac{41}{13}$. Умножим на 13: $-13x - 26 = 4x + 41$. $-17x = 67 \Rightarrow x = -\frac{67}{17} \approx -3,94$. Подставим $x$ в уравнение $y = -x-2$: $y = -(-\frac{67}{17}) - 2 = \frac{67}{17} - \frac{34}{17} = \frac{33}{17} \approx 1,94$. **Ответ:** Координаты точки пересечения $(-\frac{67}{17}; \frac{33}{17})$ или примерно $(-3,94; 1,94)$.

1418. Постройте четырёхугольник ABCD по координатам его вершин A(-8; 6), B(6; 5), C(1; -3), D(-7; 1). Найдите координаты точки пересечения отрезков AC и BD.

Ответ ассистента

Другие решения