Натуральное число обладает тремя свойствами: 1) это число делится на 18; 2) это число меньше, чем 4000; 3) в этом числе третья цифра на 3 больше второй, а четвёртая цифра на 3 больше третьей. Найдите это число.

Пусть искомое число — четырехзначное (так как меньше 4000). Обозначим его как $\overline{abcd}$. 1. Из условия (3) имеем: - Третья цифра $c = b + 3$ - Четвертая цифра $d = c + 3 = (b + 3) + 3 = b + 6$ 2. Так как $c$ и $d$ — цифры, они должны быть меньше или равны 9: - $c = b + 3 \le 9 \implies b \le 6$ - $d = b + 6 \le 9 \implies b \le 3$ Следовательно, $b$ может принимать значения $0, 1, 2, 3$. 3. Число меньше 4000, значит первая цифра $a$ может быть 1, 2 или 3 (цифра 0 не может быть первой). 4. Число делится на 18, значит оно делится на 2 (должно быть четным, $d \in \{0, 2, 4, 6, 8\}$) и на 9 (сумма цифр $a+b+c+d$ делится на 9). Переберем возможные значения $b$: - Если $b = 0$: $c = 3, d = 6$. Число $\overline{a036}$. Сумма цифр: $a + 0 + 3 + 6 = a + 9$. Чтобы сумма делилась на 9, $a$ должно быть 9 (но число меньше 4000, $a$ не может быть 9) или $a$ может быть 0 (но число четырехзначное, $a \ne 0$). Подходит $a=9$, но тогда число $9036 > 4000$, не подходит. - Если $b = 1$: $c = 4, d = 7$. Число $\overline{a147}$. Число нечетное ($d=7$), на 18 не делится. - Если $b = 2$: $c = 5, d = 8$. Число $\overline{a258}$. Сумма цифр: $a + 2 + 5 + 8 = a + 15$. Чтобы сумма делилась на 9, ближайшее число — 18. Тогда $a + 15 = 18 \implies a = 3$. Проверим: число 3258. - Делится на 18? $3258 / 2 = 1629$ (четное), $3258 / 9 = 362$. Да. - Меньше 4000? $3258 < 4000$. Да. - $c=5, b=2$ ($5 = 2+3$), $d=8, c=5$ ($8 = 5+3$). Да. - Если $b = 3$: $c = 6, d = 9$. Число нечетное, на 18 не делится. **Ответ: 3258.**