1062. Известно, что точки A(a; 1/247) и B(843; b) принадлежат гиперболе y = x^-1. Найдите a и b.

### Решение задачи 1062 Гипербола задана уравнением $y = x^{-1}$, что то же самое, что $y = \frac{1}{x}$. 1. Для точки $A(a; \frac{1}{247})$ подставим координаты в уравнение: $\frac{1}{247} = \frac{1}{a} \Rightarrow a = 247$. 2. Для точки $B(843; b)$ подставим координаты в уравнение: $b = \frac{1}{843}$. **Ответ:** $a = 247$, $b = \frac{1}{843}$. ### Решение задачи 1063 Нам нужно рассмотреть функции $y = x$ и $y = \frac{1}{x}$ и сравнить их значения. а) $x > 0$: Графики $y = x$ и $y = \frac{1}{x}$ пересекаются в точке $(1; 1)$. - $x = \frac{1}{x}$ при $x = 1$ (так как $x > 0$). - $x > \frac{1}{x}$ при $x > 1$ (график прямой выше гиперболы). - $x < \frac{1}{x}$ при $0 < x < 1$ (график прямой ниже гиперболы). б) $x < 0$: Графики $y = x$ и $y = \frac{1}{x}$ пересекаются в точке $(-1; -1)$. - $x = \frac{1}{x}$ при $x = -1$. - $x > \frac{1}{x}$ при $-1 < x < 0$ (значения $x$ ближе к нулю, например $-0.5 > -2$, т.е. $x > \frac{1}{x}$). - $x < \frac{1}{x}$ при $x < -1$ (например, $-2 < -0.5$, т.е. $x < \frac{1}{x}$).